HQC

Notas preliminares: - Existe prob. de falha com limite superior detalhado e bem definido (provavelmente baseado nos parâmetros).

Dúvidas

• Quais são os elementos desse treco? são polinômios binários de grau… o que? Então \(\mathbb{F}_2^n\) é um espaço de vetores cujas coordenadas são polinômios? Se sim, é algo como \(\mathbb{Z}_2^{m \times n}\) (onde \(m\) é o grau máximo em \(\mathbb{F}_2\))?
  • Acho que é \(m=1\), ou seja, \(\mathbb{F}_2 = \{ 0,1 \}\) KKKKKKKKK
    • É isso mesmo. Um conjunto \(\mathbb{F}_k\) é um corpo que possui \(k\) elementos, também chamado \(\text{GF}(k)\). Para \(k\) primo, eles são análogos aos inteiros \(\text{mod k}\) (nesse caso \(k=2\), \(\{ 0,1 \}\)). Para \(k = 2^m\), são análogos a \(\mathbb{Z}_2[x]/(p_m)\) onde \(p\) é um polin. primo de grau \(m\).

Notação

• \(\mathbb{F}_2\) é o \(GF(2^m)\) (corpo finito binário). Mas qual \(m\)? São polinômios de coeficientes binários de grau qualquer? Mas aí não é finito…………… ^b8942c
• \(\omega(v)\) é Hamming Weight de \(v\), ou seja, a contagem das coordenadas não-nulas de \(v\).
• \(S^n_w(\mathbb{F}_2)\) é o conjunto de “palavras” em \(\mathbb{F}_2^n\) de peso \(w\). Ou seja: \[ S^n_w(\mathbb{F}_2) = \{ v \in \mathbb{F}_2^n : \omega(v) = w \} \]