Caso não tenhamos acesso à opinião de um expert, uma estratégia válida para se obter uma priori é usar uma de várias técnicas disponíveis para se obter uma priori não-informativa, ou seja, uma priori que minimize a influência subjetiva na inferência.
Uma observação importante é que a maioria das vezes isso é desnecessário. Ao calcularmos a posteriori com qualquer quantidade significativa de dados, a escolha subjetiva da priori logo se torna insignificante.
A priori de Bayes-Laplace é simplesmente uma priori uniforme. Se \(\Theta = \{\theta_{1}, ..., \theta_{n}\}\), \[ f(\theta) = \frac{1}{n} \cdot \mathbb{I}_{\Theta}(\theta) \] ou, se \(\Theta = (a,b) \subseteq \mathbb{R}\), \[ f(\theta) = \frac{1}{b-a} \cdot \mathbb{I}_{\Theta}(\theta) \] Ou ainda, se \(\Theta \subseteq \mathbb{R}\) não é limitado, \[ f(\theta) = 1, \forall\ \theta \in\Theta \] Neste caso resultando numa distribuição imprópria, pois \(\int_{\mathbb{R}} f(\theta)\ \text{d}\theta \neq 1\). Este caso pode ser muito problemático, pois a posteriori obtida não necessariamente poderá ser normalizada (i.e. \(\int_{\mathbb{R}} f(x \ | \ \theta) f(x)\ \text{d}\theta\) não necessariamente converge).
Para obter uma priori aproximadamente uniforme mas que seja própria, podemos tomar uma família com suporte conveniente (se \(\Theta = \mathbb{R}\), podemos tomar \(\theta \sim \text{N}(0,\sigma^2)\)) e tomar uma variância muito alta (e.g. \(\sigma^2 = 10^{4}\)). Este método se torna particularmente interessante quando a distribuição escolhida é de uma família conjugada à família da distribuição da variável observada.
Podemos tomar como medida de informação a entropia de Shannon \[ H(\theta) = - \int_{\Theta} \log f(\theta) \ \text{d}f(\theta) \] e então obter uma priori que maximize esta quantidade e, portanto, torne \(\theta\) o menos previsível possível. Isso em geral é feito com o Método dos Multiplicadores de Lagrange.
No caso discreto, a priori de máxima entropia é simplesmente a priori de Bayes-Laplace.
A ideia de priori de máximo entropia pode ser útil quando queremos obter uma priori que leve em conta apenas uma informação parcial; ou seja, obter a priori menos informativa dentre as que incorporam nossa informação parcial.